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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区中国人民大学附属中学2018届九年级上学期数学10月月考试卷

如图

（1）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，画出旋转后的图形．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、已知：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．写出求线段 $\text{[math]}$ 长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出最后结果．

举一反三

在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁+2S₂+2S₃+S₄=（）

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点B按下列步骤移动第一步：点B绕点A逆时针旋转180°得到点B₁；第二步：点B₁绕点D逆时针旋转90°得到点B₂；第三步：点B₂绕点C逆时针旋转90°回到点B

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

如图，在△ABC中，DE∥AS，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，若DE=2，求DF的长.

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