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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

举一反三

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：

①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE²=2CF•CA；④若AB=3 $\text{[math]}$ ，AD=2BD，则AF= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确结论的序号）

（探究与发现）

如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于B、A两点，OA，OB的长满足式子 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，BD＝CE，BE与CD交于O.求证：∠ABE＝∠ACD.

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=25°，则∠BDC= {#blank#}1{#/blank#}°.

已知：在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，点E为CD上一点，且DE＝AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF．

（1）求证：BE＝AC；

（2）若AB＝BC，求证BE＝2CF．

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