△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

（有一题大题缺分析缺解答）江苏省海安县2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

（1）、如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；

（2）、如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；

（3）、连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为；PF长度的最小值为；

举一反三

如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．

（1）求证：△GBC≌△HEC；

（2）在旋转过程中，四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．

如图，在半径为5的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，D是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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