已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．

题型：计算题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣12）=45，求x²+y²的值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

解方程x⁴－7x²＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，则x⁴＝y².

∴原方程可化为y²－7y＋12＝0.

∴a＝1，b＝－7，c＝12.

∴Δ＝b²－4ac＝(－7)²－4×1×12＝1.

∴x＝ $\text{[math]}$ .

解得y₁＝3，y₂＝4.

当y＝3时，x²＝3，x＝± $\text{[math]}$ .

当y＝4时，x²＝4，x＝±2.

∴原方程有四个根是：x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂＝－ $\text{[math]}$ ，x₃＝2，x₄＝－2.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

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