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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

已知实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣12）=45，求x²+y²的值．

举一反三

已知a、b实数且满足（a²+b²）²﹣（a²+b²）﹣6=0，则a²+b²的值为（）

若实数x，y满足（x²+y²+1）（x²+y²﹣2）=0，则x²+y²的值是（）

解方程： $\text{[math]}$ ．

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，若设x²+x=y, 则原方程可化为（）

阅读材料：为解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 看成一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ①，那么原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答问题：

阅读理解：

解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法.

例如：解方程 $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原方程化为：

$\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴原方程的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你利用换元法解方程： $\text{[math]}$

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