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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测a卷

请认真观察图形，解答下列问题：

（1）、根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）、由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（3）、如果图中的a，b（a＞b）满足a²＋b²＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a⁴－b⁴的值．

举一反三

关于x的二次三项式x²+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）

把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

利用分解因式计算：

简便计算：

[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 用配方法分解因式．
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值？最小值是多少？

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ ．

所以，当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 -1 ．
[问题解决]利用配方法解决下列问题．

图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．

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