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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市西湖区第十三中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用直尺和圆规作一条直线，把 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）、如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求出 $\text{[math]}$ 的长（可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）

如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（）

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求证：AB=AC；

(2)求∠BAC的度数.

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