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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC= $\text{[math]}$ ， AD=4，则四边形ABCD的面积是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、16 D、24

举一反三

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）问题呈现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）拓展提升：如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长，在 $\text{[math]}$ 的上方作等边 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长．

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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