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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区梅苑学校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，改变 $\text{[math]}$ 的大小，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是{#blank#}1{#/blank#}度，阴影部分的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（π取3）{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC=6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图所示， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿 $\text{[math]}$ 向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小田同学利用尺规按以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D．则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

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