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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——练习题

任给7个不同的整数，证明其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数．

举一反三

能否在5×5的正方形(如图)的每个小方格中填上4、5、6这三个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的五个数的和各不相同?为什么?

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

任取n个自然数(n≥1)，证明：在这n个自然数中，或者有一个数是n的倍数，或者有两个数的差是n的倍数．

在一个边长为1的正三角形内任取5点．证明其中必有两个点，它们的距离不超过 $\text{[math]}$ ．

任意的52个自然数中，必有两个数的和或差为100的倍数．

任意给定2007个自然数．证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数(单独1个数也看作和)．

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