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题型：证明题题类：常考题难易度：困难

第27讲抽屉原理——例题

求证：1999个数1，11，111，…

中必有一个是1999的倍数．

举一反三

平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线．每两点之间都用红线或蓝线连结；求证：不管怎样连结，至少存在一个三边同色的三角形．

从1到100这100个自然数中任取51个．求证：其中必有两个数，它们的差是50．

从1，2，…，10这10个自然数中，任取6个．求证：其中有两个数，一个是另一个数的倍数．

试证明：任意6个人之间，或者有3人互相认识，或者有3个人互相都不认识．

17人互相通信，共讨论三个问题．每两个人之间的通信，只讨论其中一个问题．试证：至少有三个人，他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题．

密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次能取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（）粒．

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