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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

第20讲奇数和偶数——例题

把图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有没有可能”使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由.

举一反三

图是一所房子的示意图，每一个房间与相邻的房间都有门相通.小明在某一房间中，他想从这个房间开始不重复地走遍每一个房间.能做到吗?若能，他开始时应在哪一个房间?又应该怎样走?

若不能.请说明理由。

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是1，2，…，2005的任意一个排列.试证明：( $\text{[math]}$ -1)( $\text{[math]}$ -2)…( $\text{[math]}$ -2005)必为偶数.

有一个班的学生，每人都参加了数学、语文或外语三个兴趣小组中的一个.参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人.参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人.参加外语兴趣小组的人数是偶数.这个班的人数是奇数还是偶数?

桌上放着四个杯子，杯口都朝上.每次翻动三个杯子.能否翻动若干次后，将杯口全部朝下?

中国象棋盘上有一只马，跳了若干步后正好回到原来的位置.问这只马所跳的步数是奇数还是偶数?为什么?

已知a、b、c中有一个是2001，一个是2002，一个是2003.试证明：(a+1)(b+2)和(c+3)的乘积一定是偶数.

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