如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请在所给网格中画一个边长分别为 5 、2 2 、3的三角形．

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春汽车经济技术开发区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请在所给网格中画一个边长分别为 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、3的三角形．

举一反三

如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º，∠E=45º，DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.

（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x ， BE=y，请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？