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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

陕西省宝鸡市凤翔县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

操作与探究

（1）、操作：BD是矩形ABCD的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，点A、D的对应点分别为E、F.若点E落在BD上，如图①，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）、探究：当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点C.其它条件不变，如图②.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求CG的长.

举一反三

图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中 $\text{[math]}$ ，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm² ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．

如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O外一点， $\text{[math]}$ 为切线，割线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）

如图所示，A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△_ABP=S_△_ABC ，则a的值为（　　）

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