如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市九台区2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）、在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y₁=－2x²＋2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时 ， x对应的函数值分别为y₁、y₂。若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M= y₁=y₂。例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0。下列判断：①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。其中正确的是（）