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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市部分学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ $\text{[math]}$ ，0），E（ $\text{[math]}$ ， 0），F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）、他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45⁰得到△A₁B₁C.请你写出点A₁ ， B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；

（2）、他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45⁰ ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.请你求出符合条件的抛物线解析式；

（3）、他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.

举一反三

如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．

正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM={#blank#}1{#/blank#}cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为{#blank#}2{#/blank#}cm² ．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90⁰ ， ∠B=60⁰ ， △A $\text{[math]}$ 可以由△ABC绕点 A顺时针旋转90⁰得到(点B¹ 与点B是对应点，点C¹与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是（）。

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\text{[math]}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝{#blank#}1{#/blank#}度时，∠OAG′＝90°.

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