在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省洛阳市2018届数学中招模拟试卷

在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.

（1）、如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，

易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；

（2）、将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0^∘＜α＜45^∘). 如图2，在旋转过程中，当∠MDC＝15^∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；

（3）、图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.

举一反三

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，
求证：AD=CF．

①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM．④△ACN≌△ABM．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

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