已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图，顶点坐标D为（3， 43 ）。它与轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与轴交于C点，且AB的长为12....

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市瑞安市四校联考2018届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图，顶点坐标D为（3， $\text{[math]}$ ）。它与

轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与

轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、当△PDB为等腰三角形时，求t的值；

（3）、若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线AC−CD−DB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3， $\text{[math]}$ ，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.

①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；

②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.

举一反三

如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．

如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H.

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

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