请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

题型：综合题题类：真题难易度：困难

青海省2018年中考数学试卷

（1）、探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 提示：过点D作BC边上的高DE，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

（2）、探究2：如图2，在一般的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 请用含a的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

（3）、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段BD，连接 $\text{[math]}$ 试探究用含a的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，要有探究过程．

举一反三

如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁ ．

有一面积为5 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 $\text{[math]}$ .则△APD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

已知平行四边形ABCD对角线交于O点，OM⊥BC，OM=2，AD=6，则△AOD的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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