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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

第1讲有理数的巧算——例题

计算

（1）、1+2+3+4+ $\text{[math]}$ +2007+2008

（2）、1-2+3-4+ $\text{[math]}$ +2007-2008

举一反三

观察下列各式的计算结果：

1－ $\text{[math]}$ ＝1－ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

1－ $\text{[math]}$ ＝1－ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

1－ $\text{[math]}$ ＝1－ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

1－ $\text{[math]}$ ＝1－ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

…

观察下列有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …… 根据规律可知

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如：2的差倒数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……以此类推，那么a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀的值是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将前三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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