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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.5三角形全等的判定（3）同步训练

如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是．

举一反三

如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD ， CF平分∠BCD ，分别交BC、AD于E、F ．求证：DF=BE ．

如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是( )

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为边AD的中点，点F在边CD上，连接 EF ，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点D的对应点为D'，连接BD' .若BD' =2，则DF={#blank#}1{#/blank#} .

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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