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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题

等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β.

（1）、求∠ACB的大小(用α，β表示)；

（2）、连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；

（3）、在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α-45°，①求证：GM∥BC，GM= $\text{[math]}$ BC②请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

如图，从一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，且∠APB＝30°.

如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， AC=6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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