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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.1认识三角形（1）同步训练

已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。

举一反三

平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）

已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ $\text{[math]}$ （AB+AC）．

在△ABC中，已知AB=4cm，BC=9cm，则AC的长可能是（）

我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.

例如：方程 $\text{[math]}$ 就可以这样来解：

解：原方程可化为： $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$

解方程 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

所以原方程的解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

请根据素材，完成任务．

素材一	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，若保证 $\text{[math]}$ 始终为直角，则点A、B、C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．
素材二	如图，在 $\text{[math]}$ C中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，取 $\text{[math]}$ 的中点O ，连接 $\text{[math]}$ ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图，矩形 $\text{[math]}$ 是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E到墙 $\text{[math]}$ 的距离为4米，到地面 $\text{[math]}$ 的距离为5米．点O为室内光源， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为光线， $\text{[math]}$ ，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区 $\text{[math]}$ 的和最大时，该实验室“可利用比”最高．
任务一	若素材一中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
任务二	若素材二中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务三	若任务二中的 $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务四	若任务二中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务五	当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时 $\text{[math]}$ 的值

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