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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省佛山市实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学测试卷

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA^'B^'C^' ，此时OA^'、B^'C^'分别与直线BC相交于P、Q．

（1）四边形OABC的形状是____________，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是_____________；

（2）①如图2，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在y轴正半轴时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图3，当四边形OA^'B^'C^'的顶点B^'落在直线BC上时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的点P和点Q，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB的度数为（）

如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A'B’CD’，则点A的旋转路径长为{#blank#}1{#/blank#}．(结果保留 $\text{[math]}$ )

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S_△AEF+S_△EDB＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD⊥AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．

如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

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