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题型：综合题题类：真题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷

在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

（1）、如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

（2）、如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）、若|CF﹣AE|=2，EF=2 $\text{[math]}$ ，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

举一反三

如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．

如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

如图，AB=AE， ∠1=∠2， AC=AD.求证：△ABC≌△AED。

如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＋∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE，CD，F为BE的中点，连接AF.

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