如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省怀化市2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）、请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）、试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点D．

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ （k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO＝CO.

拋物线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线的解折式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，请求出最小值；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 旋转时，与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ .

①如图2，当直线 $\text{[math]}$ 旋转到与直线 $\text{[math]}$ 重合时，判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系?并说明理由

②当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直按写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心