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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省资阳市2018年中考数学试卷

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．

（1）、求证：△MED∽△BCA；

（2）、求证：△AMD≌△CMD；

（3）、设△MDE的面积为S₁ ，四边形BCMD的面积为S₂ ，当S₂= $\text{[math]}$ S₁时，求cos∠ABC的值．

举一反三

如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．

求证：AB=AF．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA= $\text{[math]}$ ，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点.

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