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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都外国语学校2018届九年级下学期数学中考一诊试卷

已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG

（1）、求证：△ABE≌△ADF

（2）、如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；

（3）、如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2 $\text{[math]}$ ，求线段HF的长．

举一反三

综合题，如图，正方形ABCD。

如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.

如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

已知 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，现将一个含30º角的直角三角形如图放置，锐角顶点 $\text{[math]}$ 在半圆上，斜边过点 $\text{[math]}$ ，一条直角边交该半圆于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

如图，在一直角三角形草坪上开辟出一块正方形花圃，正方形中有三个顶点在直角边上，一个顶点落在斜边上，且把斜边分成5米和10米两部分，则正方形花圃面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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