如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市射阳县2018届数学中考一模试卷

（1）、求证：△ABE≌△CDF；

（2）、若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

举一反三

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的四个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED； ②∠A=∠D=90°；

③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．

解：∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠BAC＝∠2＋{#blank#}1{#/blank#}．

即{#blank#}2{#/blank#}＝∠DAB．

在△ABD和△ACE中，

∠B＝{#blank#}3{#/blank#}(已知)

∵AB＝{#blank#}4{#/blank#} (已知)

∠EAC＝{#blank#}5{#/blank#}(已证)

∴△ABD≌△ACE({#blank#}6{#/blank#})

∴BD＝CE({#blank#}7{#/blank#} )

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