如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2018年中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）、用含t的代数式表示线段DC的长；

（2）、当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）、设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）、当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求cos∠ADE的值；

（2）当DE=DC时，求AD的长．

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