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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2018届九年级数学中考调研试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 过A、C两点．

（1）、直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）、动点P从点A出发 $\text{[math]}$ 沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动 $\text{[math]}$ 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ 过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点E．

$\text{[math]}$ 过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线于点 $\text{[math]}$ 当t为何值时，线段EG最长？

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

举一反三

如图，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG

$\text{[math]}$ 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与

PCA相似．若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由．

二次函数y=x²﹣6x+1的图象的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F（0，m），与x轴分别交于点B（-3，0），C(12，0）.若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}（用 $\text{[math]}$ 表示）．

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