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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省保定市定兴县2018届数学中考一模试卷

观察下列各个等式的规律：

第一个等式： $\text{[math]}$ =1，第二个等式： $\text{[math]}$ =2，第三个等式： $\text{[math]}$ =3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）、直接写出第四个等式；

（2）、猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

举一反三

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA= $\text{[math]}$ （n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a₂₀₁₀ ，则=（　　） $\text{[math]}$

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n ，计算a₁+a₂ ， a₂+a₃ ， a₃+a₄ ， …由此推算a₁₉₉+a₂₀₀={#blank#}1{#/blank#} ．

观察下列各等式：

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

按一定规律排列的一列数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，按此规律排列下去，这列数中第8个数是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式：

-1× $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$

- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

…

一列方程如下排列：

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，

……

根据观察得到的规律，写出其中解是 $\text{[math]}$ 的方程{#blank#}1{#/blank#}。

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