已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市2018届九年级数学中考模拟试卷

（1）、求证：△CDA∽△CAB；

（2）、若AD=6，CD=5，求AC的值；

（3）、如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．

举一反三

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．

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