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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市青浦区2018届九年级数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．

（1）、求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）、联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）、在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

举一反三

（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC ， AD＝BC ，点M ， N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE ， AD＝BE ， AB∥CD∥EF ，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D ．试探究在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在除点C以外的点E ，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

小颖用计算器探索方程ax²+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）

如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ²＝y.

如图(1)，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 $\text{[math]}$ 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 $\text{[math]}$ 离地坚直高度为 $\text{[math]}$ (单位：m)．如图(2)，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度为 $\text{[math]}$ 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ (单位：m)．

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