定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 y=x2+...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2018届九年级数学中考一模试卷

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为直线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

（1）、若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.

（2）、求点D的坐标（用含m的代数式表示）.

（3）、设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.

①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.

举一反三

已知二次函数y=x²﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．