定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 y=x2+...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市朝阳区2018届九年级数学中考一模试卷

定义：在平面直角坐标系中，过抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为直线 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1，0)和C（点C在点B的右侧）.

（1）、若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.

（2）、求点D的坐标（用含m的代数式表示）.

（3）、设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.

①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.

②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.

举一反三

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）