如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省永春县第一中学2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

（1）、若∠AGE=50°，求∠DFE的度数；

（2）、若AG=2，DF=3，求GF的长；

（3）、拓展研究：

如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2 $\text{[math]}$ ，∠GEF=90°，求GF的长．

举一反三

如图，⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形，⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} 。

原题：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

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