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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省永春县第一中学2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．

（1）、若∠AGE=50°，求∠DFE的度数；

（2）、若AG=2，DF=3，求GF的长；

（3）、拓展研究：

如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2 $\text{[math]}$ ，∠GEF=90°，求GF的长．

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0）， $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图，已知BD为▱ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F。求证：DE=DF.

如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值{#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， H、M分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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