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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．

（1）、【特例探究】

如图1，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 的对应点记为 $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 的形状为_▲_，请说明理由；

（2）、如图2，若点F为BC的中点，45°＜∠EFC＜90°，延长D'C'交AB于点P ．试证明：PC'=PB；

（3）、【深入探究】

如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.

如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是 ( )

如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= $\text{[math]}$ ，则线段BC的长度等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．

如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数是（）

图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的 $\text{[math]}$ 方格图，方格图中的每个小正方形的边长均为 1 ，所求作的图形各顶点也在格点上．

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