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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省实验中学2018届数学中考一模试卷

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

（1）、感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；

（2）、探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；

（3）、应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．

举一反三

已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！

如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF= $\text{[math]}$ DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE.

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $\text{[math]}$ 与水平地面相切于点 $\text{[math]}$ ，推杆 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内．当推杆 $\text{[math]}$ 与铁环 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，手上的力量通过切点 $\text{[math]}$ 传遥到铁环上，会有较好的启动效果．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点 $\text{[math]}$ 处，则重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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