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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市三校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点.

（1）、如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°.求证：△ABE≌△ACF；

（2）、在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；

（3）、由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论.

举一反三

已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．

如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= $\text{[math]}$ +1，求BC的长．

已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．

已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中： ①CE=BD； ②∠ADC=90°， ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE.

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