有一边是另一边的 2 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市盐都区2018届九年级下学期数学中考一模试卷

有一边是另一边的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．

（1）、在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为；

（2）、如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；

（3）、如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红：等边三角形一定是奇异三角形.

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