在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省徐州市2018届九年级数学中考一模试卷

（1）、如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．

①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；

②求证：OE=OF；

（2）、如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）

已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

求证：BC＝DE.

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