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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市南山区2018届数学中考一模试卷

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）、求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）、如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF= $\text{[math]}$ AE；

（3）、如图3，

将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2 $\text{[math]}$ ，CE=2，求线段AE的长．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD={#blank#}1{#/blank#}（提示：可连接BE）

如图，在正方形ABCD中，BE⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．

如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（请写出正确结论的序号）．

已知点C为函数y= $\text{[math]}$ (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= $\text{[math]}$ 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4，则m={#blank#}1{#/blank#}．

如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，且∠DAE =25°，∠BCD =60°，则∠F ={#blank#}1{#/blank#}°.

如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA₁B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA₁为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA₁A₂B₁ ，再依次作菱形OA₂A₃B₂ ， OA₃A₄B₃ ， ……，则过点B₂₀₁₈ ， B₂₀₁₉ ， A₂₀₁₉的圆的圆心坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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