在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017-2018学年数学沪科版八年级下册第19章四边形单元检测

（1）、如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；

（2）、如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN 与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．

（3）、如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（）

如图，在▱ABCD 中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

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