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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市门头沟区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．

（1）、依题意补全图1；

（2）、如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；

（3）、如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）

（4）、如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．

举一反三

如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（　　）

如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．

如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP， $\text{[math]}$ ，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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