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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

数学试题（123）

如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．

图1 图2

（1）、连接OE ，求证：OE⊥AB；

（2）、若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x²－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；

（3）、如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（　　）

如图，A，B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）

如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（　　）

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE.小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

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