将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古乌海市第四中学2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

（1）、求证：∠ACE=∠BCD；

（2）、猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；

（3）、按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

举一反三

求证：DE∥BC.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（{#blank#}1{#/blank#}），

所以∠1＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠3＝ $\text{[math]}$ ∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}）．

因为∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（{#blank#}3{#/blank#}），

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（{#blank#}4{#/blank#}）．

所以{#blank#}5{#/blank#}∥{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）．

所以∠A+∠{#blank#}8{#/blank#}＝180°，∠C+∠{#blank#}9{#/blank#}＝180°（{#blank#}10{#/blank#}）．

所以∠A＝∠C（{#blank#}11{#/blank#}）．

已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？

解：∠DAF＝∠F（{#blank#}1{#/blank#}）

∴AD∥BF（{#blank#}2{#/blank#}），

∴∠D＝∠DCF（{#blank#}3{#/blank#}）

∵∠B＝∠D（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠B＝∠DCF（{#blank#}5{#/blank#}）

∴AB∥DC（{#blank#}6{#/blank#}）

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