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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

浙江省浙师大附属秀洲实验学校2018届数学中考三模试卷

已知▱ABCD中，AB=4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为．

举一反三

如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的平分线交⊙O于点D．

如图所示，点E在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证：四边形为 $\text{[math]}$ 平行四边形．

古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（ $\text{[math]}$ ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

（1）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长线段 $\text{[math]}$ 至点F，并过点C作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （已作），

$\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等），

$\text{[math]}$ __________________（平角的定义），

$\text{[math]}$ （等量代换）．

【实践运用】

（2）如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

【拓展提升】

（3）如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

（4）如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

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