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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区鲁迅中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：

（1）、△ABC的面积；

（2）、AD的长；

（3）、△ACE和△ABE的周长的差．

举一反三

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= $\text{[math]}$ CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

八年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图(1)，点A、点B在直线l₁上，点C、点D在直线l₂上，若l₁∥l₂ ，则S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图(2)，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．请利用上述结论解决下列问题：

已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置如图所示．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 16 ，面积为 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，分别作 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

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