如图 - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图

（1）、方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点）到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二步证明 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用DE与BC表示）

（2）、问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）、拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

举一反三

将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（　　）

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

综合与实践

已知正方形纸片 $\text{[math]}$ .

第一步：如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别折叠，然后展开后得到折痕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，折痕相交于点 $\text{[math]}$ .

第二步：如图2，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，然后展开，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .