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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图

（1）、方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点）到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

第二步证明 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：（请用DE与BC表示）

（2）、问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）、拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝ $\text{[math]}$ ，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

举一反三

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )

如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=3，则AE的边长为（）

已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，tanB= $\text{[math]}$ ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

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