如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF．求证：AE=CF．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

北京市怀柔区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在▱ABCD中，E ， F是对角线BD上的两点且BE=DF ，联结AE ， CF ．

求证：AE=CF ．

举一反三

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将仪器上的点A与 $\text{[math]}$ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，这样就有 $\text{[math]}$ 则说明这两个三角形全等的依据是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

探究将任意凸四边形 "分割——重拼（不重叠、无缝隙）" 得到正方形
素材一	取四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点后，有两种方法可将其 "分割一重拼" 得到平行四边形. 方法一：如图 1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形；方法二：如图 2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形。
素材二	将平行四边形按图 3 折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形.
素材三	如图4，在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分割矩形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移， $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，重拼得到正方形 $\text{[math]}$ .

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