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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津市东丽区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：① $\text{[math]}$ 的度数；② $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC．

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AF=BF+EF．

如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）

如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．

已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

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